The Real Flat Earth – what would the sky look like if the Earth were flat?

The Real Flat EarthAz igazi Laposföld What would the sky look like if the Earth really were flat?Mit látnánk az égen, ha tényleg lapos lenne a Föld?

17:30

Chapter 11. fejezet

A flat world, taken seriouslyEgy lapos világ, komolyan véve

Suppose the Earth is not a ball but a flat disc – drawn exactly the way flat-earth proponents draw it. We won’t laugh at it: we’ll build it, and work out what we ought to see. If the model is right, its predictions will match what we see outside. If it isn’t, we’ll find that out too.

Tegyük fel, hogy a Föld nem gömb, hanem lapos korong – pontosan úgy, ahogy a laposföld-modell hívei rajzolják. Nem nevetünk rajta: megépítjük, és megnézzük, mit kellene látnunk. Ha a modell jó, a jóslatai egyeznek azzal, amit kint látunk. Ha nem, az is kiderül.

The discA korong

The North Pole is at the centre; all around the edge runs the ice wall of Antarctica. This map shows distances from the pole correctly (the same projection is on the flag of the United Nations). The Equator runs halfway between the pole and the rim, between the two tropics. The landscape is real: elevations from NOAA ETOPO 2022 and colours from NASA’s Blue Marble, laid out on the disc.

A közepén az Északi-sark, a szélén körben az Antarktisz jégfala. Ez a térkép a sarktól mért távolságokat pontosan mutatja (ilyen vetület látszik az ENSZ zászlaján is). Az Egyenlítő félúton fut a sark és a perem között, a térítők két oldalán. A táj valódi: a domborzat a NOAA ETOPO 2022, a színek a NASA Blue Marble felvételeiből, a korongra kiterítve.

The Sun and the MoonA Nap és a Hold

They are not distant giants but small, nearby spheres circling above the disc, once every 24 hours. In June the Sun runs on a tighter circle above the Tropic of Cancer; in December on a wider one above the Tropic of Capricorn – that, the model says, is what makes the seasons. The Sun’s light reaches only so far, like a spotlight: where it doesn’t shine, it is night.

Nem távoli óriások, hanem kicsi, közeli gömbök, amelyek a korong fölött köröznek, 24 óra alatt egyszer körbe. Júniusban a Nap szűkebb körön jár, a Ráktérítő fölött; decemberben tágabbon, a Baktérítő fölött – ettől vannak az évszakok, mondja a modell. A Nap fénye reflektorként csak egy darabig ér el: ahol nem világít, ott éjszaka van.

On the map, the yellow sphere is the Sun; the blue fan shows where you are looking. Start the clock and watch the Sun circle.

A térképen a sárga gömb a Nap, a kék legyező azt mutatja, merre nézel. Indítsd el az időt, és nézd, hogyan köröz a Nap.

How high is the Sun?Milyen magasan van a Nap?

Around 240 BC, Eratosthenes found that at noon on the summer solstice the Sun stood straight overhead in Syene (today’s Aswan), while in Alexandria – about 800 km further north – a vertical stick cast its shadow at an angle of 7.2°. He used this to work out the size of the Earth: 7.2° is one-fiftieth of a full circle, so the circumference is 50 × 800 km = 40,000 km.

Eratoszthenész kb. i. e. 240-ben azt találta, hogy a nyári napforduló delén Szüénében (ma Asszuán) a Nap pont fej fölött áll, Alexandriában viszont – kb. 800 km-rel északabbra – a függőleges bot árnyéka 7,2°-os szöget zár be. Ő ebből a Föld kerületét számolta ki: 7,2° a teljes kör ötvened része, tehát a kerület 50 × 800 km = 40 000 km.

From the same two measurements the flat model gets the height of the Sun instead: if the ground is flat, the rays converge on the Sun, which must be 800 km / tan 7.2° ≈ 6,330 km up. That is the value we use here.

Ugyanebből a két mérésből a lapos modell a Nap magasságát kapja: ha a talaj lapos, a sugarak a Nap felé összetartanak, és a Nap 800 km / tg 7,2° ≈ 6330 km magasan van. A szimulációban ezt az értéket használjuk.

Measure in more cities!Mérjünk több városban!

Two cities don’t settle the question: both explanations fit them. But if the Earth is flat, then measuring from any city has to give the same height for the Sun. This is what you get at noon on 21 June (tap a city – you can look at its sky, too):

Két város nem dönti el a vitát: mindkét magyarázat kijön belőle. De ha a Föld lapos, akkor bármelyik városból mérve ugyanannyinak kell kijönnie a Nap magasságának. Június 21-én délben ennyi jön ki (koppints egy városra – az égbolton meg is nézheted):

The height comes out different in every city: about 5,500 km from Stockholm, barely 4,100 km from Cape Town. One Sun cannot be at all these heights at once. The values from nearby cities, meanwhile, approach 6,371 km – the radius of the Earth. That is no coincidence: on a globe, this is exactly what the geometry gives.

A kapott magasság városról városra más: Stockholmból kb. 5500 km, Fokvárosból alig 4100 km. Egyetlen Nap nem lehet egyszerre ennyi különböző magasságban. A közeli városokból számolt érték viszont 6371 km felé tart – ez a Föld sugara. Nem véletlen: egy gömbön pontosan ezt adja a geometria.

Try itPróbáld ki

Chapter 22. fejezet

The sunset and horizon testA napnyugta- és horizontpróba

In the evening the Sun goes down: its disc disappears behind the horizon from the bottom up, and stays the same size while it does. This is the first real test. What does the flat model predict?

Este a Nap lemegy: a korongja alulról kezdve eltűnik a horizont mögött, és közben ugyanakkora marad. Ez az első igazi próba. Mit jósol erre a lapos modell?

The Sun circles 6,330 km up. Its angle above the horizon is tan α = 6,330 km / horizontal distance. This can never be zero – even from the far edge of the disc, 40,000 km away, it is about 9°. Above a flat Earth the Sun never sets: it only moves away, shrinks and fades.

A Nap 6330 km magasan kering. A horizont fölötti szöge: tg α = 6330 km / vízszintes távolság. Ez soha nem lehet nulla – még a korong túlsó széléről (40 000 km) nézve is kb. 9°. A lapos Föld fölött a Nap tehát nem nyugszik le, csak távolodik, zsugorodik és halványul.

The real Sun sinks below the horizon, just as a ship disappears over it. In the sky view choose “Compare” and drag the divider: on the left the flat model’s sky, on the right reality – from the same place, looking the same way.

A valódi Nap lebukik a horizont alá, ahogy a hajó is eltűnik a látóhatár mögött. Az égbolt-képen az „Összevetés” módban húzd a választóvonalat: balra a lapos modell ege, jobbra a valóság – ugyanonnan, ugyanarra nézve.

Rescue ideas – and what they requireMentőötletek – és mit kell hozzájuk feltételezni

Flat-earth proponents have offered several explanations. You can try each of them (also in the “Light” row of the control panel).

A laposföld-modell hívei több magyarázatot is adtak. Mindegyiket kipróbálhatod (a kezelőpanelen a „Fény” sorban is).

If the Sun works like a spotlight with a reach of about 12,000 km, there is night – but the Sun would then fade out 30° up, in the middle of the sky. At sunset the real Sun doesn’t fade: the horizon covers it.

Ha a Nap reflektorként csak kb. 12 000 km-re világít, lesz éjszaka – de a Nap ekkor 30° magasan halványulna el, az ég közepén. Napnyugtakor a valódi Nap nem halványul el: a horizont takarja le.
Then outside the cone the Sun would simply vanish from the sky, like a lamp switched off. And seen from the side it would not be round but squashed, like a lampshade.

Ekkor a kúpon kívül a Nap egyszerűen eltűnne az égről, mint egy lekapcsolt lámpa. És oldalról nézve nem kerek, hanem lapított lenne, mint egy lámpaernyő.
True – but the formula above already includes perspective, and the angle still never reaches zero. Perspective would also shrink the Sun: in the evening it should look a third of its size. Check it with the telescope!

Ez igaz – de a fenti képlet már tartalmazza a perspektívát, és a szög így sem éri el a nullát. A perspektíva ráadásul a Napot kicsinyítené is: este harmadakkorának kellene látszania. Nézd meg a távcsőben!
In this version, the image of the Sun appears on the inside of the dome of stars. But the dome is even higher, so the image stays even further from the horizon.

Eszerint a Nap képe a csillagbúra belső falán jelenik meg. Csakhogy a búra még magasabban van, így a kép még messzebb marad a horizonttól.
Take the real direction and find where the flat model would need to put the Sun. Before sunset it would have to go beyond the rim of the disc; after sunset, under the disc. (The old simulation’s “Bermuda sunset”.)

Vegyük a valódi irányt, és keressük meg, hová kellene tenni a lapos modellben a Napot. Napnyugta előtt a korong peremén túlra, utána a korong alá kellene kerülnie. (A régi szimuláció „Bermuda napnyugta” helyzete.)

Each rescue idea is one more assumption, added only so that the model survives. None of them reproduces what we see: the Sun’s disc sinks behind the horizon, and does not shrink while it does.

Mindegyik mentőötlet egy-egy új feltevés, amelyet csak azért vezetünk be, hogy a modell megmaradjon. Egyik sem adja vissza azt, amit látunk: a Nap korongja a horizont mögé süllyed, és közben nem zsugorodik.

Ships and mountains: what does the horizon hide?Hajók és hegyek: mit takar el a horizont?

On a curved surface, distant things disappear from the bottom up – by an amount you can calculate. From an eye height of h metres the horizon is about 3.57 · √h km away; beyond it the bulge of the Earth hides (d − d_h)² / 2R of every object. On a flat plane nothing is hidden: far things only get smaller and hazier.

Görbült felszínen a távoli dolgok alulról kezdve tűnnek el – kiszámítható mértékben. h méteres szemmagasságból a horizont kb. 3,57 · √h km messze van; azon túl a Föld domborulata minden tárgyból (d − d_h)² / 2R magasságot takar el. Sík felszínen semmi sem bújik el: a távoli dolgok csak kisebbek és párásabbak lesznek.

The landscape in the sky view is real: every hill and mountain stands where it really is, at its real height (NOAA elevation data), and the air in between scatters light as real air does. So we can test it.

Az égbolt-nézet tája valódi: minden domb és hegy ott áll, ahol a valóságban, a valódi magasságában (NOAA domborzati adatok), és a levegő úgy szórja a fényt, mint a valódi levegő. Így ki is próbálhatjuk.

Try itPróbáld ki

Chapter 33. fejezet

The Sun’s size and direction, all day longA Nap mérete és iránya egész nap

If the Sun is a small nearby sphere, its distance changes a great deal during the day: it is closest at noon and much further away in the morning and evening. Things that move away look smaller. The Sun should shrink, too.

Ha a Nap közeli kis gömb, akkor a nap folyamán sokat változik a távolsága: délben van a legközelebb, reggel és este sokkal messzebb. A távolodó tárgy pedig kisebbnek látszik. A Napnak is zsugorodnia kellene.

What does the chart show?Mit mutat a grafikon?

Height: the flat model’s Sun is in the sky all day (the dashed part is when its light doesn’t reach us). The real Sun rises in the morning and sets in the evening.

Magasság: a lapos modell Napja egész nap az égen van (a szaggatott rész az, amikor a fénye nem ér el hozzánk). A valódi Nap reggel felkel, este lenyugszik.

Apparent size: the flat model’s Sun is largest at noon and shrinks to half or even a third of that in the evening. The real Sun is 0.53° all day – as large at sunset as at noon. (The “huge” setting Sun is an illusion: measure it on a photo and it is the same size.)

Látszó méret: a lapos modell Napja délben a legnagyobb, este akár a felére-harmadára zsugorodik. A valódi Nap egész nap 0,53° – napnyugtakor ugyanakkora, mint délben. (A „hatalmas” lemenő Nap érzéki csalódás: fényképen lemérheted, hogy ugyanakkora.)

Direction: at the equinoxes the real Sun rises due east and sets due west everywhere on Earth. The flat model’s Sun circles above the disc – it never “rises” in the east.

Irány: napéjegyenlőségkor a valódi Nap a Föld minden pontján pontosan keleten kel és nyugaton nyugszik. A lapos modell Napja a korong fölött köröz – keleten soha nem „kel fel”.

The ray test: where is the Sun?Sugárpróba: hol van a Nap?

At the same moment we look at the Sun from six cities, in its real direction. If the Sun is a nearby sphere, the lines of sight must meet at one point – where the Sun is. Above the disc the lines do not meet: each points somewhere else. On the globe they are parallel: the Sun is very far away.

Ugyanabban a pillanatban hat városból nézünk a Napra, a valódi irányba. Ha a Nap egy közeli gömb, a látóvonalaknak egy pontban kell találkozniuk – ott a Nap. A korong fölött a vonalak nem találkoznak: mindegyik máshová mutat. A gömbön párhuzamosak: a Nap nagyon messze van.

Measure it yourselfMérd meg te is!

Hold a small coin at arm’s length so that it just covers the Sun – never look at the Sun without proper eclipse glasses or a solar filter! It is safer to project the Sun’s image onto paper with a pinhole camera (a card with a small hole) and measure the image at noon and in the evening. According to the flat model it should be much smaller in the evening. It won’t be.

Tarts egy kis érmét kinyújtott karral úgy, hogy épp eltakarja a Napot – napszemüveg vagy fóliával védett szem nélkül soha ne nézz a Napba! Biztonságosabb, ha egy lyukkamerával (lyukas kartonnal) a Nap képét egy papírra vetíted, és délben és este megméred a képe átmérőjét. A lapos modell szerint este jóval kisebbnek kellene lennie. Nem lesz.

Try itPróbáld ki

Chapter 44. fejezet

In the south, everything stretchesDélen minden szétnyúlik

The flat map gets distances from the North Pole right but distorts everything else – the more, the further south you go. The Antarctic Circle is about 16,000 km long in reality; on the flat map it would be 109,000 km. Airlines measure these distances every day.

A lapos térkép a sarktól mért távolságokat jól mutatja, a többit viszont torzítja – annál jobban, minél délebbre megyünk. A déli sarkkör a valóságban kb. 16 000 km hosszú; a lapos térképen 109 000 km lenne. A távolságokat repülőjáratok naponta lemérik.

Flights in the southern hemisphereRepülőjáratok a déli féltekén

Midnight sun in AntarcticaÉjféli Nap az Antarktiszon

In December the Sun shines 24 hours a day in Antarctica – thousands of researchers and visitors see it circle the sky beyond the Antarctic Circle. On the flat map, Antarctica is the entire rim. A nearby spotlight Sun cannot light up the whole 125,000 km rim at once – while it is dark at the centre of the disc, at the North Pole.

Decemberben az Antarktiszon 24 órán át süt a Nap – kutatók és turisták ezrei látják, nyáron a déli sarkkörön túl körbe-körbe jár az égen. A lapos térképen az Antarktisz a teljes perem. Egy közeli reflektor-Nap nem világíthatja meg egyszerre az egész, 125 000 km-es peremet – miközben a korong közepén, az Északi-sarkon is sötét van.

On the map, the green dashed line is the real boundary between day and night. In December the lit part is a ring along the rim – a light shape no nearby, circling Sun can produce.

A térképen a zöld szaggatott vonal a valódi nappal–éjszaka határ. Decemberben a megvilágított rész egy gyűrű a perem mentén – ilyen alakú fényt egy körben járó, közeli Nap nem adhat.

The ice wallA jégfal

In the flat model Antarctica is not a continent but a wall of ice running all the way round the rim of the disc. Flat-earth sources usually describe it as roughly 45–60 m (150–200 ft) high – some claim far more. On our disc that wall would be 125,700 km long.

A lapos modellben az Antarktisz nem kontinens, hanem a korong pereme mentén körbefutó jégfal. A laposföldes források többnyire kb. 45–60 m (150–200 láb) magasnak írják le – egyesek sokkal magasabbnak. A korongunkon ez a fal 125 700 km hosszú lenne.

The ice cliffs themselves are real. The front of the Ross Ice Shelf, found by James Clark Ross in 1841, rises 15–50 m above the sea and runs for about 600 km. But it is the edge of a floating sheet of ice, not the edge of the world: behind it the ice continues for some 800 km to the Transantarctic Mountains, and the continent has been crossed on foot many times. Ships sail right round Antarctica: along 60° S that is a 20,000 km voyage – on the flat map the same circle would be 104,800 km.

A jégszirtek valódiak. A Ross-selfjég pereme, amelyet James Clark Ross 1841-ben fedezett fel, 15–50 m magasan emelkedik a tenger fölé, és kb. 600 km hosszan fut. Ez azonban egy úszó jégtábla széle, nem a világ vége: mögötte még kb. 800 km-en át folytatódik a jég a Transzantarktiszi-hegységig, és a kontinenst gyalog is sokszor átszelték. Hajók körbe is járják az Antarktiszt: a 60. déli szélességi kör mentén ez 20 000 km-es út – a lapos térképen ugyanez a kör 104 800 km lenne.

The same map, folded into a globeUgyanez a térkép, gömbre hajtva

Switch the map to “Globe”: the same picture, folded back into a ball. The southern continents fall into place, the flights become short, straight arcs, and sunlight arrives from a single direction, in parallel.

Kapcsold a térképet „Gömb” nézetre: ugyanaz a kép, csak visszahajtva gömbbé. A déli kontinensek a helyükre kerülnek, a repülőutak rövid, egyenes ívek lesznek, és a napfény egyetlen irányból, párhuzamosan érkezik.

Try itPróbáld ki

Chapter 55. fejezet

Stars in the north and in the southCsillagok északon és délen

At night the stars slowly wheel around; a long-exposure photo turns them into arcs. In the flat model the stars sit on a dome turning around Polaris. What would that look like from different places?

Éjszaka a csillagok lassan körbeforognak; hosszú expozíciós fotón körívek rajzolódnak ki. A lapos modellben a csillagok egy búrán vannak, amely a Sarkcsillag körül forog. Hogyan látszana ez különböző helyekről?

The height of PolarisA Sarkcsillag magassága

In reality the height of Polaris above the horizon equals your latitude: 47.5° in Budapest, on the horizon at the Equator, invisible in the south. In the flat model it sits on top of the dome, above the North Pole: tan α = H / distance from the pole.

A valóságban a Sarkcsillag magassága a horizont fölött pontosan a földrajzi szélesség: Budapesten 47,5°, az Egyenlítőn a horizonton, délen nem látszik. A lapos modellben a búra tetején van, az Északi-sark fölött: tg α = H / távolság a sarktól.

Try it: no value of H gives the right angle everywhere. If it fits Budapest, the Equator gets 45° instead of 0° – and Polaris would be visible from Australia.

Próbáld ki: egyetlen H sem adja mindenhol a helyes szöget. Ha Budapestre jó, az Egyenlítőn 45° helyett 0°-nak kellene lennie – és Ausztráliából is látszana a Sarkcsillag.

The south celestial poleA déli égi pólus

In the southern hemisphere the stars turn around a different point, the south celestial pole – the long axis of the Southern Cross points toward it. From South America, Africa and Australia, looking south at the same time, people see the same pole and the same stars. On the flat map these three places lie on different parts of the rim, and “south” points a different way – outward – for each. The model has no southern pole at all: there, too, everything would turn around Polaris.

A déli féltekén a csillagok egy másik pont, a déli égi pólus körül forognak – a Déli Kereszt hossztengelye mutat felé. Dél-Amerikából, Afrikából és Ausztráliából egyszerre, dél felé nézve ugyanazt a pólust és ugyanazokat a csillagokat látják. A lapos térképen ez a három hely a perem különböző részén van, és „dél” mindegyiknél másfelé – kifelé – mutat. A modellben nincs is déli pólus: ott is minden a Sarkcsillag körül forogna.

Try itPróbáld ki

Chapter 66. fejezet

The Moon: phases and eclipsesA Hold: fázisok és fogyatkozások

The Moon’s phase depends on how much of its sunlit half we can see. In reality both the Sun and the Moon are very far away, so at any given moment the whole Earth sees the same phase – merely rotated (in the south, “upside down”).

A holdfázis attól függ, a Hold napsütötte feléből mennyit látunk. A valóságban a Nap és a Hold is nagyon messze van, ezért egy adott pillanatban a Föld minden pontjáról ugyanazt a fázist látjuk – legfeljebb elfordulva (délen „fejjel lefelé”).

At the same moment, from four citiesUgyanabban a pillanatban, négy városból

In the flat model both the Sun and the Moon circle only a few thousand kilometres up, so each city would see a different lit fraction – and even a different face of the Moon. In reality the percentage is the same everywhere.

A lapos modellben a Nap és a Hold egyaránt néhány ezer km-re kering, ezért a Hold megvilágított részét városonként másképp kellene látnunk – sőt a Hold más-más oldalát. A valóságban a százalék mindenhol ugyanaz.

Lunar eclipseHoldfogyatkozás

At full Moon the Moon sometimes darkens and turns red: it is entering the Earth’s shadow. The edge of that shadow is always an arc of a circle – Aristotle already argued for a round Earth from this around 350 BC. The shadow of a disc would in most positions be an ellipse or a thin band.

Teliholdkor a Hold néha elsötétül és vörösre vált: belép a Föld árnyékába. Az árnyék széle mindig körív – Arisztotelész már i. e. 350 körül ebből érvelt a gömb Föld mellett. Egy korong árnyéka a legtöbb helyzetben ellipszis vagy vékony sáv lenne.

In the flat model the Sun and the Moon both travel above the disc, so the disc can never get between them. Proponents therefore assume an invisible “shadow object” – yet another separate assumption.

A lapos modellben a Nap és a Hold is a korong fölött jár, a korong így nem kerülhet közéjük. A modell hívei ezért egy láthatatlan „árnyéktestet” feltételeznek – ez is egy újabb, külön feltevés.

Solar eclipseNapfogyatkozás

During a solar eclipse the Moon passes in front of the Sun, and its shadow sweeps across the Earth. The apparent sizes of the Moon and the Sun are almost exactly equal – in reality because the Sun is 400 times larger but also 400 times further away. In the flat model the sizes and heights of the two small spheres can be set freely, but their apparent sizes would change during the day, so a total eclipse could only happen at a rare, lucky moment. To see what an eclipse looks like from space, try the Solar eclipse simulator (in Hungarian).

Napfogyatkozáskor a Hold a Nap elé kerül, és az árnyéka végigsöpör a Földön. A Hold és a Nap látszó mérete szinte pontosan egyforma – a valóságban azért, mert a Nap 400-szor nagyobb, de 400-szor messzebb is van. A lapos modellben a két kis gömb mérete és magassága szabadon állítható, de a látszó méretük napközben változna, így teljes napfogyatkozás csak ritka, szerencsés pillanatban jöhetne létre. Ha érdekel, mi látszik ilyenkor az űrből, nézd meg a Napfogyatkozás-szimulátort.

Try itPróbáld ki

Chapter 77. fejezet

What does the model predict? What do we see?Mit jósol a modell? Mit látunk?

We took the flat-earth model seriously: we built it and worked out what we ought to see. Here is the result.

Komolyan vettük a laposföld-modellt: megépítettük, és kiszámoltuk, mit kellene látnunk. Íme az eredmény.

Tap a row: the simulation shows it.

Koppints egy sorra: a szimuláció megmutatja.

The lesson of scientific thinkingA tudományos gondolkodás tanulsága

A model is not decided by whether it sounds convincing, nor by whether a rescue idea can be invented for it afterwards (a cone of light, a projection, an invisible shadow object). What matters is what it predicts – and whether those predictions match what we measure.

Egy modellt nem az dönt el, hogy meggyőzően hangzik-e, és az sem, hogy kitalálható-e hozzá utólag egy-egy mentőötlet (fénykúp, kivetítés, láthatatlan árnyéktest). Azt kell megnézni, mit jósol – és hogy a jóslatai egyeznek-e azzal, amit mérünk.

The flat model can explain one phenomenon or another (the seasons, for example), but every new observation needs a new, separate assumption, and these assumptions contradict each other. The globe, with a single simple idea – a spinning ball, with a large Sun very far away – reproduces all of the observations above at once, number for number.

A lapos modell egy-egy jelenségre (például az évszakokra) adhat magyarázatot, de minden újabb megfigyeléshez újabb külön feltevés kell, és ezek egymásnak is ellentmondanak. A gömb Föld egyetlen egyszerű feltevéssel – egy forgó gömb, nagyon messze egy nagy Nappal – minden fenti megfigyelést egyszerre visszaad, számszerűen is.

That is why the shape of the Earth is not a “matter of belief”. Anyone can check it: with the shadow of a stick, the flight time on a plane ticket, or a starry night.

Ezért nem „hit kérdése”, hogy milyen alakú a Föld. Bárki ellenőrizheti: egy bot árnyékával, egy repülőjegy menetidejével, egy csillagos éjszakával.

Look up yourselfNézz fel te is!

Measure the height of Polaris (rule of thumb: a fist at arm’s length is about 10°). In Budapest you’ll get about 47°; in London about 51°.
Watch a sunset: the Sun’s disc disappears from the bottom, and doesn’t get smaller.
At full Moon, ask a friend far away what the Moon looks like to them.
A ship on the horizon: with binoculars, watch the hull disappear first and then the masts.
On a very clear day, look for a distant mountain range from a high point – and work out how much of it the curve should hide.

Mérd meg a Sarkcsillag magasságát (ökölszabály: kinyújtott karral az ökölnyi szélesség kb. 10°) – Budapesten kb. 47° lesz.
Figyelj meg egy naplementét: a Nap korongja alulról tűnik el, és nem lesz kisebb.
Telihold idején kérdezd meg egy távoli ismerősödet, milyennek látja a Holdat.
Hajó a láthatáron: távcsővel figyeld, ahogy előbb a teste, aztán az árboca tűnik el.
Nagyon tiszta időben keress egy távoli hegyláncot egy magaslatról – és számold ki, mennyit kellene belőle eltakarnia a domborulatnak.

Related simulationsKapcsolódó szimulációk

On our sister site gondolkodjunkozosen.hu (in Hungarian):

Inverz Flatearth converter – turns any flat-earth map back into a globe.bármelyik laposföld-térképet visszaalakítja gömbbé.
Solar eclipse simulatorNapfogyatkozás-szimulátor – the eclipse seen from space.a fogyatkozás az űrből nézve.
Geocentric and heliocentric world viewGeocentrikus és heliocentrikus világkép – how we arrived at the Sun-centred model.hogyan jutottunk el a Nap-középpontú modellig.
“How was the Earth’s circumference first measured?” – Eratosthenes’ measurement step by step (in the site’s catalogue).„Hogyan mérték meg először a Föld kerületét?” – Eratoszthenész mérése lépésről lépésre (az oldal katalógusában).

For the curious: how the simulation worksKíváncsiaknak: így számol a szimuláció

The flat map is an azimuthal equidistant projection: a point at latitude φ lies r = 10,007.5 km · (90° − φ)/90° from the centre of the disc, in a direction given by its longitude. The Equator is 10,007.5 km out, the rim (the “South Pole”) 20,015 km.

The flat Sun stands above the point where the real Sun is overhead, H = 800 km / tan 7.2° ≈ 6,333 km up; its radius is 29 km, so straight overhead it looks exactly 0.53° wide. Its height above the horizon is atan(H/d), its apparent diameter 2·asin(R/distance). As a nearby lamp, its light also weakens with the square of the distance. The Moon works the same way, above the point where the real Moon is overhead.

Light models: range (fades from 72% of the range), cone (a downward cone, by the angle from its axis), projection (the image moves onto the dome, above the Sun), globe daylight (flat Sun, but day and night as on the globe), real view → flat earth (works out from the real direction where the Sun would have to be).

The dome of stars is a spherical cap resting on the rim, H high above the pole. Each star sits on the dome above its own “sub-star point”, and the dome turns with sidereal time, so Polaris ends up at the top. The Milky Way is painted on the same dome.

The real sky comes from astronomical formulas: positions of the Sun and Moon from simplified series (about 0.3°), ~150 real bright stars and a faint background. The sky colours come from a physical model of the atmosphere – Rayleigh and Mie scattering and ozone absorption, single scattering plus an approximation of multiple scattering – for both geometries: a spherical Earth, and a flat, plane-parallel atmosphere lit by a small, nearby Sun. Twilight, the Earth’s shadow and the Belt of Venus follow from it, not from painting.

The landscape uses real elevations (NOAA ETOPO 2022; 15–60″ detail around the featured places, 0.1° elsewhere, plus fine detail generated from the local roughness) and real colours (NASA Blue Marble). On the globe every point is lowered by d²/2R (no atmospheric refraction unless switched on in the Lab), so distant ground sinks below the horizon; on the disc nothing is lowered. Trees, ships, igloos and buildings are placed by climate and land cover; their sizes are realistic.

Limits: the lunar orbit is simplified; the eclipse is shown by colouring the Moon inside the Earth’s shadow; the time is local mean solar time; the landscape beyond the data resolution is plausible, not surveyed.

A lapos térkép azimutális, távolságtartó vetület: a φ szélességű pont távolsága a korong közepétől r = 10 007,5 km · (90° − φ)/90°, iránya a hosszúságból adódik. Az Egyenlítő 10 007,5 km-re, a perem („Déli-sark”) 20 015 km-re van.

A lapos Nap abban a pontban áll a korong fölött, ahol a valódi Nap épp fej fölött van, H = 800 km / tg 7,2° ≈ 6333 km magasan; sugara 29 km, így fej fölött pont 0,53°-osnak látszik. Látszó magassága atan(H/d), látszó átmérője 2·asin(R/távolság). Közeli lámpaként a fénye a távolság négyzetével gyengül. A Hold ugyanígy, a valódi Hold alatti pont fölött.

Fény-modellek: hatótáv (a távolság 72%-ától fokozatosan halványul), fénykúp (lefelé néző kúp, a tengelytől mért szög szerint), kivetítés (a kép a búrára kerül, a Nap fölé), gömbmodell fényviszony (a lapos Nap helyén, de a gömb szerinti nappallal), valós látvány → laposföld (a valódi irányból kiszámolja, hol kellene lennie a Napnak).

A csillagbúra gömbsüveg, alapja a perem, csúcsa H magasan a sark fölött. Minden csillag a búrán, a saját „csillag alatti pontja” fölött ül, és a búra a csillagidővel forog. A Sarkcsillag így a csúcsra kerül. A Tejút ugyanerre a búrára van festve.

A valódi égbolt csillagászati képletekből jön: a Nap és a Hold helyzete egyszerűsített sorfejtésből (kb. 0,3°-os pontossággal), ~150 valódi fényes csillag és halvány háttér. Az ég színeit a légkör fizikai modellje adja – Rayleigh- és Mie-szórás, ózon-elnyelés, egyszeres szórás és a többszörös szórás közelítése – mindkét geometriára: a gömb Földre, és egy lapos, síkpárhuzamos légkörre, amelyet egy kicsi, közeli Nap világít meg. A szürkület, a Föld árnyéka és a Vénusz-öv ebből adódik, nem festve van.

A táj valódi domborzattal (NOAA ETOPO 2022; a kiemelt helyek körül 15–60″-es, máshol 0,1°-os felbontás, plusz a helyi tagoltságból számolt finom részletek) és valódi színekkel (NASA Blue Marble) készül. A gömbön minden pont d²/2R-rel lejjebb kerül (légköri fénytörés nélkül, hacsak a Laborban be nem kapcsolod), így a távoli talaj a horizont alá süllyed; a korongon semmi sem süllyed. A fák, hajók, igluk és épületek az éghajlat és a felszínborítás szerint kerülnek a helyükre, valósághű méretben.

Korlátok: a Hold-pálya egyszerűsített; a holdfogyatkozást a Föld árnyékán belüli vörös színezés jelzi; az idő helyi középnapidő; az adatfelbontásnál finomabb tájrészletek hihetőek, de nem felmértek.

About & creditsNévjegy és források

Elevation: NOAA National Centers for Environmental Information, ETOPO 2022 15 Arc-Second Global Relief Model (doi:10.25921/fd45-gt74), accessed via the NOAA CoastWatch ERDDAP server. U.S. Government work, public domain.

Earth colours: NASA Earth Observatory, Blue Marble: Next Generation (R. Stöckli et al., July and January 2004). Night lights: NASA Earth Observatory, Black Marble 2016. Public domain.

Milky Way: NASA/Goddard Space Flight Center Scientific Visualization Studio, Deep Star Maps 2020 (Gaia DR2, Hipparcos-2, Tycho-2). Moon: NASA’s Scientific Visualization Studio, CGI Moon Kit (LRO/LROC colour mosaic, NASA/GSFC/Arizona State University). Public domain.

Atmosphere: after E. Bruneton & F. Neyret (2008) and S. Hillaire (2020), “A Scalable and Production Ready Sky and Atmosphere Rendering Technique”. Fonts: DM Sans and Fraunces (SIL Open Font License).

Everything runs in your browser; nothing is loaded from other servers.

Domborzat: NOAA National Centers for Environmental Information, ETOPO 2022 15 Arc-Second Global Relief Model (doi:10.25921/fd45-gt74), a NOAA CoastWatch ERDDAP szolgáltatásán keresztül. Az USA kormányának műve, közkincs.

A Föld színei: NASA Earth Observatory, Blue Marble: Next Generation (R. Stöckli és mtsai, 2004. július és január). Éjszakai fények: NASA Earth Observatory, Black Marble 2016. Közkincs.

Tejút: NASA/Goddard Space Flight Center Scientific Visualization Studio, Deep Star Maps 2020 (Gaia DR2, Hipparcos-2, Tycho-2). Hold: NASA Scientific Visualization Studio, CGI Moon Kit (LRO/LROC színes mozaik, NASA/GSFC/Arizona State University). Közkincs.

Légkör: E. Bruneton és F. Neyret (2008), valamint S. Hillaire (2020) „A Scalable and Production Ready Sky and Atmosphere Rendering Technique” nyomán. Betűtípusok: DM Sans és Fraunces (SIL Open Font License).

Minden a böngésződben fut; semmi sem töltődik be más szerverről.